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ClassPad.netでセンター試験解いてみた。 2020 数学IA 第1問[1]

ClassPad.netはカシオ計算機が関数電卓の開発で培ってきた計算エンジンを応用した数式・統計・幾何の学習サービスです。

このClassPad.netを使って、センター試験の問題「2020年 数学IA 第1問[1]」を解いてみたいと思います。

問題はこちら

2020年 数学IA 第1問[1] (1)

(1)は1次方程式の傾きを表すが負となる範囲を求める問題です。

立式すると、 $$ a^2-2a-8\lt0 $$ を満たす$a$を解くことになります。

ClassPad.netで方程式や不等式を解くには「solve()」を使います。

第1引数に数式、第2引数に求めたい変数を指定します。

ここで「ans」という変数を使っていますが、これは直前の式である$a^2-2a-8\lt0$を指しています。

$ -2\lt a \lt 4 $ と求めることができました。

2020年 数学IA 第1問[1] (2)

(2)は問題を解くための下準備が必要です。

まず、「x軸との交点のx座標がb」とのことで、直線lに(b,0)を代入します。

そして「b」について方程式を解きましょう。方程式を解くには「solve()」を使います。

ここで「bはaの関数であること」を示すため「:=」を使って$ b(a) $を定義します。

「:=」は「変数に値を代入する、式を定義する」というClassPad.netの機能です。

下準備ができたので、さっそく問題を解いていきましょう。

「$a>0$の場合、$b>0$となる」は「$b(a)>0$を満たすaの範囲が$a>0$の時」、

「$a<=0$の場合、$b>0$となる」は「$b(a)>0$を満たすaの範囲が$a \le 0$の時」

と置き換えてClassPad.netで立式すると、以下のようになります。

まずsolve()で「$b(a)>0$を満たすaの範囲」を求めます。

そして、次に使うのが"|"です。

"|"を用いることで、solve()が解いた答えに対して、「a>0の時」「a<=0の時」という条件を付け加えることができます。

これでエ~キが求まりました。

最後に$ a=\sqrt{3} $の時のbの値を求めます。

ここで下準備で行った「b(a):=」を活用します。

$ b(\sqrt{3}) $とすると、bが求まります。

ただし、このままだとセンター試験の解答欄と形があっていません。

有理化しないといけないですね。

有理化には「simplify()」を使います。

また、分母をそろえるには「combine()」を使います。

これで(2)をすべて解くことができました。